根据《中华人民共和国民法典》规定，对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。监护人被指定后，不得擅自变更；擅自变更的，（）被指定的监护人的责任。

根据《中华人民共和国民法典》规定，对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。监护人被指定后，不得擅自变更；擅自变更的，（）被指定的监护人的责任。

A.不免除

B.可以免除

正确答案：A。

答案解析：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，监护人被指定后，不得擅自变更；擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。这是为了保障被监护人的合法权益，防止监护人随意逃避自身应尽的监护职责。如果允许擅自变更就免除责任，可能会导致被监护人的生活、权益等方面得不到稳定的保障，所以即便监护人擅自变更了，其原本被指定应承担的监护责任依然存在，故本题选A。